Potenza in alternata

Approfondiamo l’argomento, non troppo però!

In questa paginetta cercherò di approfondire il fenomeno della energia reattiva in modo leggermente più tecnico, mantenendomi però sempre “leggero”.

Lungi da essere una lezione accademica, mi permetterò di usare una certa “licenza poetica” al fine di far capire il concetto quindi non sarò accademicamente perfetto ma “poeticamente” approssimativo. L’importante è dare una infarinatura!

Parlando di un circuito in corrente alternata, si ha che la tensione V e la corrente I, variano continuamente nel tempo, quello che faremo allora per calcolare la potenza elettrica, sarà prelevare i valori di V e di I in un istante specifico.

Li chiameremo V(t) e I(t), dove t è l’istante preso in considerazione: quindi la potenza in quel determinato istante sarà data dall’espressione seguente:

P(t) = V(t) * I(t)

L’effetto utile di questa potenza, variabile nel tempo, sarà espresso dal valore medio nell’intervallo di un periodo. Il valore medio di questa potenza moltiplicato per il tempo considerato, ci fornirà il valore dell’energia assorbita, come se si trattasse di una potenza costante.

Potenza attiva

Il valore medio della potenza nel corso di un periodo si definisce come potenza attiva, cioè quella potenza che viene trasformata in lavoro, e si misura in Watt.

La potenza attiva, quella convertibile in lavoro, dipende dall’andamento nel tempo di corrente e tensione, quando questi andamenti sono in fase si ha la situazione ottimale, quando non lo sono iniziano i guai.

Situazione ideale

Considerando un circuito puramente resistivo (in natura praticamente non esiste ma consideriamolo ai fini didattici), la corrente e la tensione vanno a braccetto: la tensione V(t) e la corrente I(t) si invertono contemporaneamente e per questo hanno sempre segni concordi, quindi il loro prodotto sarà sempre e comunque maggiore di zero.

Corrente e tensione in fase

Come si evince dalla figura qui sopra, la corrente I (linea rossa) e la tensione V (linea blu) raggiungono il loro picco massimo nel medesimo istante ed entrambe passano per lo zero (linea verde) contemporaneamente.

In questa situazione otteniamo che la potenza (linea nera) è un valore che non può essere mai inferiore a zero poiché moltiplicando i loro valori in qualsiasi istante otteniamo sempre valori positivi.

La linea tratteggiata ab è il valore medio di questa potenza che corrisponde alla metà esatta del prodotto dei valori di corrente e tensione massima. In questa immagine la tensione raggiunge il picco di 5V e la corrente di 2A, otteniamo che la potenza di picco è pari a 10W. Il valore medio è quindi 5, valore sul quale ricade appunto la linea ab.

Una brutta situazione

Adesso passiamo in rassegna una brutta situazione, per fortuna piuttosto teorica, quella in cui il nostro circuito non ha alcuna componente resistiva. Questo caso si verifica solo quando il carico è puramente induttivo o puramente capacitivo. Quindi ancora del tutto teorico. Ai nostri fini lo consideriamo puramente induttivo.

Sfasamento di 90 gradi

In questa immagine possiamo vedere che quando la tensione (linea blu) raggiunge il suo valore massimo la corrente (linea rossa) sta passando per lo zero (linea verde). In questo caso, la potenza (linea nera) ha un andamento simile al caso precedente, ma stavolta l’asse di simmetria o asse mediano coincide con l’asse dei tempi, cioè lo zero.

Il suo valore massimo è uguale e contrario al suo valore minimo quindi la potenza attiva è pari a 0, quindi diciamo che tale potenza sia nulla!

Questo non vuol dire che non paghi il fornitore per questa energia, significa solo che non puoi sfruttare questa potenza per convertirla in lavoro meccanico, luminoso o termico che sia.

Questa potenza, semplicemente fluisce nel tuo impianto senza compiere alcun lavoro, ma fluisce pure dal contatore, così tu consumi, e paghi, qualcosa che non puoi usare.

Viene indicata con la lettera Q anziché con la lettera P (come è stato indicato nel disegno qui sopra) e si misura in VAR (volt-ampere reattivi)

La situazione più comune in tutti gli impianti

In questa caso andremo a vedere un esempio di cosa accade nella maggior parte degli impianti elettrici, quindi un caso perfettamente riscontrabile nella vita reale (era anche l’ora!).

Sfasamento tipico

Nell’immagine qui sopra vediamo un caso reale in cui i carichi sono rappresentati da un mix di tipologie di carichi. Poniamo nell’esempio un carico misto resistivo/induttivo.

Vediamo la corrente I (linea rossa), la tensione V (linea blu), e la potenza P (linea nera).

Stavolta, il valore medio della potenza ricavato non coincide, come nel precedente esempio, con l’asse dei tempi (valore nullo), ma neppure è tale da farci avere tutta la potenza come potenza attiva, infatti è visibile una parte della curva che passa a valori negativi (la linea verde è l’asse zero).

Avremo quindi una curva di “potenza apparente” data da un insieme di “potenza attiva” (utilizzabile per la conversione in lavoro) ed una parte di “potenza reattiva” (che fluisce nel circuito senza produrre alcun lavoro utile pur rappresentando un costo per il suo acquisto).

Il segmento verticale in azzurro, che coincide con la linea ab (valore medio di potenza), e con l’asse dei tempi (valore zero), rappresenta il valore della potenza attiva ed è calcolabile con la seguente espressione:

P = V * I * Cosφ

Allo stesso modo possiamo calcolare la potenza reattiva:

Q = V *I * Senφ

Facciamo un esempio nella vita reale

Un fornaio deve impastare acqua e farina più vari ingredienti segreti, per fare il pane.

La sua impastatrice necessita di una alimentazione da 220 V e 4000W di potenza per funzionare ma il suo impianto ha un cosφ di 0.86 (cioè uno sfasamento pari a 30 gradi).

Quanta potenza dovrà transitare dal suo contatore per impastare il suo prodotto?

Se il cosφ fosse 1, la potenza misurata dal contatore sarebbe pari a quella necessaria al motore, ma avendo uno sfasamento di circa 30 gradi (situazione piuttosto normale, o almeno non così rara), dovrà rilevare più potenza del necessario, vediamo quanta.

Calcoliamo per prima cosa di quanta corrente ha bisogno il motore in quella condizione di esercizio:

I = P(richiesta) / V / cosφ

I= 4000 / 220 / 0.86 = 21

Adesso che abbiamo un valore di corrente, calcoliamo la potenza apparente da richiedere al contatore:

P = V * I

P = 220 * 21 = 4620W

Ecco fatto! Abbiamo appena utilizzato 620W di potenza in più di quanto non fosse necessario.

Calcoliamo adesso la potenza reattiva “generata”:

Q = V * I * senφ

Q = 220 * 21 * 0.5 = 2310VAR

Non c’è male! Quel fornaio contribuisce significativamente allo spreco globale di energia e getta al vento circa il 15% dei suoi soldi.

Ma cosa succederebbe se il cosφ fosse ancor più basso?

Vediamo lo stesso caso con il cosφ a 0,75

Fai i tuoi conti ma troverai che anziché 21A di corrente ne occorreranno 24 circa e la potenza apparente sarà intorno a 5300W con disavanzo pari a 1300W.  La potenza reattiva sarà intorno ai 3500VAR. Adesso il fornaio sta pagando una bolletta maggiorata del 32% per energia che non utilizza.

Conclusioni

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